# 动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network, DBN）

## 核心定义
动态贝叶斯网络是贝叶斯网络在时序数据上的直接扩展，通过将时间轴离散化为一系列“时间切片”，并在相邻切片间引入有向边来刻画系统状态的随机动态演化。DBN 的核心是**马尔可夫假设**：当前时刻的状态仅依赖于有限个先前时刻（通常为 1 阶）。其联合概率分布可分解为初始时刻的先验分布与相邻时刻间转移概率的乘积，结合每时刻的观测似然，形成对时序过程的概率图模型表示。

## 关键技术点
1. **时间切片与马尔可夫性**：每个时间片内包含一组随机变量（隐藏状态和观测）；依赖关系跨片连接，确保模型的可分解性与高效推理。
2. **转移与观测模型**：通过条件概率表（CPT）或参数化函数定义状态转移概率 \(P(X_t | X_{t-1})\) 及观测似然 \(P(Y_t | X_t)\)。
3. **推理算法**：包括前向-后向算法（精确推理）、粒子滤波（近似推理）及变分推断，用于在线或离线估计隐藏状态序列。
4. **参数与结构学习**：基于完整/缺失数据的 EM 算法估计 CPT；利用贝叶斯信息准则（BIC）或评分搜索进行结构学习。
5. **与经典模型的关系**：隐马尔可夫模型（HMM）可视为单变量离散状态的 DBN；卡尔曼滤波器对应线性高斯 DBN 的精确推理特例。

## 医学/神经科学应用场景：阿尔茨海默病进展预测
结合首都医科大学神经病学研究所的研究背景，DBN 被用于整合认知量表（如 MMSE、CDR）、脑脊液生物标志物（Aβ42、总 tau、磷酸化 tau）及结构 MRI 体积（海马、内嗅皮层）的多模态纵向数据。通过构建包含**疾病阶段潜变量**（正常→轻度认知障碍→痴呆）的 DBN，可在个体层面动态推断疾病进展轨迹，并预测未来 1-5 年的临床恶化风险。该模型尤其擅长处理不规则随访时间点和缺失数据，为早期干预及临床试验的智能筛选提供概率化决策支持。