单类SVM

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单类SVM | One-Class SVM

核心定义

单类SVM是一种无监督异常检测算法，由Schölkopf等人（2001）提出。其核心思想是将所有训练样本视为“正常”类，通过在高维特征空间中寻找一个最大间隔超平面（或最小半径球体），将大多数正常样本包裹在内，从而将偏离该区域的样本判别为异常。本质上，它解决的是仅有一类标签可用或正常数据稀疏时的边界学习问题。

关键技术点

1. 核技巧（Kernel Trick）
   通过RBF、多项式等核函数将原始数据映射到高维空间，使原本线性不可分的数据在特征空间中具有可分离的边界。ν（nu）参数控制训练样本在边界外的比例，平衡异常容忍度与模型复杂度。

2. 支持向量与边界界定
   模型将正常样本与原点（或球心）分离，学习一个决策边界（超平面/超球体）。边界支持向量（Boundary SV）位于边界上，直接决定边界的形状；异常支持向量（Outlier SV）落在边界外，被标记为异常候选。

3. 异常得分与决策阈值
   对新样本计算其到决策边界的符号距离（或到球心的距离），距离>0为正常，<0为异常。实际应用中常结合百分位数或交叉验证确定阈值，避免虚警。

4. 与密度估计的关联
   单类SVM可理解为一个支持域的稀疏估计，不同于基于密度的方法（如One-Class Gaussian），它仅依赖少量支持向量刻画边界，对高维噪声更鲁棒。

医学/神经科学应用场景

基于头皮脑电图（EEG）的癫痫发作前预警（与首都医科大学宣武医院神经中心合作研究背景）
癫痫发作前10–30分钟，脑电信号常出现微弱但特征性的节律改变（如棘波、慢波增强）。单类SVM可仅使用患者的发作间期正常EEG片段时间序列作为训练集（约2小时非癫痫片段），将发作间期特征（如功率谱密度、相干性特征）映射至RBF核空间，学习正常脑电活动的边界。

• 部署：在患者佩戴便携EEG监测设备期间，逐段检测新模式。当新EEG窗的特征向量落入决策边界外部时，模型即时输出异常得分；若连续多个窗口异常，则联合计算“异常累积指数”，提前5–15分钟触发警报。
• 优势：无需收集发作期数据（临床中发作样本极其稀缺），且对伪迹干扰（如眨眼、肌电）的误报率低于传统阈值法，为闭环神经电刺激或紧急用药争取时间。