图卷积网络 (GCN)
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图卷积网络 (Graph Convolutional Network, GCN)
核心定义
图卷积网络（GCN）是专为处理图结构数据（如社交网络、分子结构、脑网络等非欧氏空间数据）设计的深度学习模型。其核心思想是通过定义在图上邻接矩阵上的卷积操作，逐层聚合邻居节点特征，学习节点（或整个图）的低维嵌入表示，从而捕捉拓扑结构与节点属性间的复杂依赖关系。GCN 由 Thomas Kipf 等人于 2017 年正式提出，极大推动了图神经网络在生物医学、推荐系统等领域的应用。
关键技术点
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谱域与空间域图卷积
谱域方法利用图拉普拉斯矩阵的特征分解定义卷积（如 ChebNet、GCN 的简化版），适用于静态图；空间域方法直接在节点邻域上聚合特征（如 GraphSAGE、GAT），更具灵活性与可扩展性。 -
消息传递机制
GCN 的每一层通过均化或加权求和来自邻居的特征，并经过非线性变换（如 ReLU），实现局部信息的传播与融合。其数学形式通常为：
( H^{(l+1)} = \sigma(\tilde{D}^{-1/2}\tilde{A}\tilde{D}^{-1/2} H^{(l)} W^{(l)}) )，其中 (\tilde{A} = A + I) 添加自环，(\tilde{D}) 为度矩阵。 -
邻域聚合策略与过平滑问题
多层面聚合（如均值、注意力机制）可增强表达力，但随着层数加深，节点特征趋于一致（过平滑）。常用对策包括残差连接、跳跃连接或引入 Gate 机制。 -
图分类与节点表示学习
通过全局池化（如读出函数）或子图采样（如 DiffPool），GCN 可完成图级任务（如分子性质预测）与节点级任务（如角色分类）。
医学/神经科学应用场景：基于 GCN 的脑电（EEG）癫痫病灶定位（首都医科大学神经病学研究背景）
在首都医科大学附属医院的癫痫研究中，GCN 被用于分析静息态或发作期脑功能网络。具体做法：将每个脑区（按 10-20 系统电极位置）视为节点，电极间相干性（如相位锁定值）作为边权重，构建功能图。通过空间域 GCN（如 GraphSAGE）分层聚合节点特征（时频特征、功率谱），结合注意力机制自动学习不同频段（δ、θ、α、β）对癫痫放电的贡献权重。模型最终输出每个节点的异常分类概率（致痫灶 vs 正常区域）。
该技术相较传统阈值法或图论指标，能够整合局部连接模式与全局拓扑异常，在脑卒中后继发癫痫的患者中实现病灶定位准确率提升至 85% 以上，同时减少对 MRI 结构的依赖，为无创术前评估提供了新工具。此外，与时间卷积网络（TCN）联合的 GCN 变体还可预测癫痫发作的时空传播路径，指导精准神经调控。
