图论
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图论（Graph Theory）
核心定义
图论是离散数学的分支，研究由节点（vertex/node）和边（edge）构成的图结构及其拓扑属性。在人工智能与神经科学交叉领域，图论将大脑建模为复杂网络：节点对应脑区或神经元集群，边代表结构连接（如弥散张量成像DTI追踪的纤维束）或功能连接（如fMRI血氧信号相关性）。通过图论指标可定量刻画脑网络的小世界性、模块化、中心性等全局与局部特征。
关键技术点
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图的表示与矩阵化
邻接矩阵（二值/加权）、拉普拉斯矩阵、关联矩阵。加权图可编码连接强度（如功能连接r值），稀疏化处理避免噪声干扰。 -
图遍历与搜索
广度优先（BFS）与深度优先（DFS）是基础算法，在脑网络用于度量最短路径长度、特征路径长度（反映信息传输效率）。 -
中心性分析
- 度中心性：节点连接数，反映脑区枢纽性。
- 介数中心性：节点位于最短路径上的频率，识别“瓶颈”节点（如楔前叶在默认模式网络中的角色）。
- 特征向量中心性：考虑邻居质量，揭示核心网络节点。
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社区发现与模块度
Louvain、谱聚类等方法将脑网络划分为功能模块（如视觉网络、运动网络），模块度Q值评估分离程度，异常模块化提示神经病理重组。 -
图神经网络（GNN）
利用节点特征与拓扑结构进行端到端学习，在图分类（如从静息态功能连接图判别阿尔茨海默病）与链路预测（推断缺失连接）中表现优异。
医学/神经科学应用场景
基于图论的脑卒中后运动网络重构评估（首都医科大学神经病学背景）
针对脑卒中患者，首都医科大学附属天坛医院团队利用结构连接图（DTI纤维追踪）与功能连接图（fMRI低频波动）构建跨模态脑网络。关键分析步骤：
- 计算病灶侧运动皮层节点的度中心性与局部效率，量化初级运动网络受损程度。
- 采用模块度检测健侧半球是否出现补偿性模块重组（如健侧运动前区跨半球连接增强）。
- 运用图核（Weisfeiler-Lehman子树核）将全脑图嵌入特征空间，结合支持向量机预测3个月后Fugl-Meyer运动功能评分（AUC=0.87）。
该框架可将个体连接组异常映射为可解释的图论指标，指导经颅磁刺激靶点选择（如针对介数中心性降低的对侧运动前区进行兴奋性刺激）。
