多元时间序列

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多元时间序列

核心定义

多元时间序列（Multivariate Time Series, MTS）是指由 ( p ) 个（( p>1 )）变量在同一时间轴上同步采样所得的观测序列集合，记作 ( {\mathbf{x}t}{t=1}^T, \mathbf{x}_t\in\mathbb{R}^p )。与单变量时间序列不同，MTS 不仅刻画每个变量随时间演化的自相关性，更关键的是捕获变量之间动态的、可能具有滞后性的交叉依赖性。其建模核心在于同时推断跨变量交互与时间结构。

关键技术点

1. 向量自回归模型（VAR）

用过去 ( k ) 个时刻的所有变量线性预测当前值：
[ \mathbf{x}t = \mathbf{c} + \sum{i=1}^{k} \mathbf{A}i \mathbf{x}{t-i} + \mathbf{\epsilon}_t ]
系数矩阵 ( \mathbf{A}_i ) 编码了变量间的瞬时与滞后影响，是分析因果性和预测的基础。

2. 格兰杰因果关系检验

通过检验一个变量的过去是否显著改善对另一变量当前值的预测，定义统计意义上的“因果”。在神经科学中广泛用于推断脑区间信息流向。

3. 动态时间规整（DTW）

一种非线性对齐算法，通过允许时间轴局部伸缩来比较不同长度或相位漂移的 MTS 样本。常用于运动模式识别或神经电生理信号模板匹配。

4. 图神经网络/时空注意机制

将每个时刻的变量视为图节点，利用图卷积或注意力机制同时建模空间依赖（变量间拓扑）与时间依赖，适应非线性、高维的大规模MTS。

医学/神经科学应用场景

首都医科大学神经病学研究所 在脑卒中后神经功能评估中，应用多元时间序列分析高密度头皮脑电图（EEG）。针对患者静息态64通道EEG，提取每个通道的相位锁定值（PLV）作为变量，构建 ( t ) 时刻64×64的邻接矩阵，形成多元时间序列。采用 向量自回归与格兰杰因果 计算从病灶侧初级运动皮层（M1）到健侧M1的因果连接强度（GC值）。临床研究显示，急性期GC值的下降早于肢体运动功能评分（FMA）的变化，且后续康复训练中GC值的恢复速率可预测3个月后功能恢复等级。这一方法突破了传统单变量时间序列（如单通道功率谱）无法刻画跨半球信息传递的局限，为脑卒中康复的早期精准预后提供了可量化生物标志物。