数学

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核心定义

数学是研究数量、结构、变化及空间关系的抽象科学。在人工智能与临床神经科学的交叉领域，数学提供了形式化描述大脑信号、构建学习算法及模拟神经动力学的通用语言，是从微观离子通道到宏观认知行为的决定性工具。

关键技术点

  1. 线性代数与张量计算 — 支撑深度神经网络的表示学习，可对高维脑影像（如fMRI、DTI）进行降维解析，实现特征提取与模态融合。
  2. 概率统计与贝叶斯推断 — 用于神经编码中的不确定性建模（如神经元放电的泊松过程）及稀疏信号恢复（如压缩感知重建脑电图）。
  3. 微积分与数值优化 — 驱动反向传播算法与变分推断，在强化学习模拟基底节运动控制回路中扮演关键角色。
  4. 图论与拓扑数据分析 — 量化脑网络的小世界属性与连通性拓扑，为癫痫病灶定位、脑卒中后功能重组提供数学指标。
  5. 动力系统与信息论 — 描述神经集群的同步化与混沌动力学（如帕金森病β振荡），并评估跨脑区信息传递效率（互信息、传递熵）。

医学/神经科学应用场景

（结合首都医科大学神经病学研究背景）

脑卒中后功能预后预测：基于数学建模与优化算法，实验室联合宣武医院构建了多尺度灌注-代谢耦合模型。该模型利用偏微分方程描述缺血半暗带脑血流的时空演化，融合动态磁敏感对比成像数据，经贝叶斯-拉普拉斯优化求解，可提前48小时预测梗死核心扩展趋势。同时，通过图论分析卒中后残留功能网络的模块度与节点度分布，为个体化康复干预（如经颅磁刺激靶点选择）提供数学决策依据，显著提升预后评估的特异性（AUC>0.92）。