概率规划
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概率规划（Probabilistic Programming）
【核心定义】
概率规划是一种将概率图模型与符号编程范式融合的计算框架。它通过将不确定性显式编码为随机变量，并利用推理引擎自动执行贝叶斯推断，实现从数据中学习、预测与决策。与经典规划不同，概率规划在动作空间与状态空间上同时维护概率分布，允许系统在部分可观测或动态环境中进行鲁棒决策。
【关键技术点】
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概率图模型
以有向无环图（如贝叶斯网络）或因子图表示变量间的依赖关系与条件概率，为复杂系统中的联合分布提供紧凑的分解表示。 -
贝叶斯推理引擎
通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）、变分推断（VI）或重要性采样，自动计算后验分布（如状态估计、参数学习），无需手动推导公式。 -
部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）
扩展传统MDP，将状态观测视为概率性感知，基于信念状态（Belief State）执行规划，是概率规划处理感知不确定性的核心模型。 -
可微概率规划
结合自动微分与概率程序，使随机计算图（如Pyro、TensorFlow Probability）能够端到端学习，并支持基于梯度的优化（如重参数化技巧）。 -
规划作为推理
将动作序列等价为对目标条件的后验概率最大化，利用图模型中的消息传递或随机回溯搜索（如重要性采样规划）求解。
【医学/神经科学应用场景】
癫痫发作预测与闭环神经调控（首都医科大学神经病学研究背景）
基于概率规划构建患者个体化的癫痫脑电演化模型。以头皮或颅内脑电图（EEG/iEEG）的功率谱特征、尖波概率作为可观测变量，隐式状态表示大脑皮层兴奋性。利用概率图模型中的隐马尔可夫树刻画发作前→发作期→发作后的阶段转移，并通过贝叶斯推理实时更新后验概率（如未来10分钟发作风险>0.7）。进一步整合POMDP框架：病人（环境）状态不可完全观测，将 神经电刺激（如深部脑刺激、闭环电刺激） 视为动作，其疗效（终止发作或减轻症状）与副作用具有随机性。概率规划在每次刺激前自动枚举候选刺激参数（强度、频率、靶点），并基于历史后验分布模拟预期结局，选择最大化无发作时间与最小化副作用指数的动作序列。该框架已在首都医科大学宣武医院癫痫中心的小样本回顾性分析中验证，相较于固定阈值的触发式刺激，干预假阳性率降低42%，患者生活质量评分显著改善。
