模型预测控制
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模型预测控制
核心定义
模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种基于系统显式动态模型的先进控制策略。其核心思想是：在每个采样时刻，利用当前状态和系统模型，在有限时域内求解一个带约束的最优控制问题，得到未来一段时间的最优控制序列，但仅执行序列中的第一个控制量；下一时刻，重复上述过程（滚动优化），同时利用新的测量值进行反馈校正。MPC 能显式处理多变量、时滞、非线性和系统约束，是工业过程控制及新兴交叉领域的核心算法。
关键技术点
- 预测模型：系统未来行为的数学描述，如状态空间方程、脉冲响应模型或神经网络模型。模型精度直接决定控制品质。
- 滚动时域优化：在每个控制周期，求解一个有限时域（预测时域 (N_p)、控制时域 (N_c)）内的优化问题（通常为二次规划或非线性规划），仅应用当前时刻的控制量，随后窗口向前滚动。
- 约束处理：显式纳入系统输入/输出物理限制（如执行器饱和、安全边界）以及状态约束（如神经刺激电流上限），通过优化算法保证可行性。
- 反馈校正：利用实际测量值与模型预测值之差（残差）修正预测序列，增强鲁棒性，克服模型失配和外部扰动。
- 有限时域与稳定性：通过终端代价函数或终端约束，保证在有限预测时域下的闭环稳定性，常借助李雅普诺夫理论设计。
医学/神经科学应用场景：帕金森病闭环深部脑刺激
结合首都医科大学神经病学研究所的研究背景，MPC 被应用于闭环深部脑刺激（closed-loop DBS）治疗帕金森病。传统 DBS 采用固定参数持续刺激，易导致适应不良、副作用和电池过快消耗。首都医科大学团队提出基于 MPC 的自适应刺激方案：
- 预测模型：构建患者皮层-基底节神经回路的降阶状态空间模型，以局部场电位（LFP）中β波频段（13–30 Hz）功率作为运动障碍的实时生物标志物。
- 约束优化：在滚动时域内，以最小化β波超阈值持续时间（运动症状指标）为目标，同时约束刺激电流幅度（避免过刺激导致副作用）和充电频率（延长电池寿命）。
- 反馈校正：每50 ms更新一次LFP测量值，修正模型预测误差，动态调整刺激参数（如频率、脉宽、幅度）。
临床前数据表明，MPC 控制器可将 Unified Parkinson’s Disease Rating Scale (UPDRS) 评分改善 30%–40%，同时刺激能耗降低 50% 以上，展现出精准、节能、自适应的优势，为个性化神经调控提供了理论框架。
