粒子滤波

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粒子滤波

核心定义

粒子滤波（Particle Filter）是一种基于序贯蒙特卡洛（Sequential Monte Carlo）方法的贝叶斯状态估计技术。它通过一组带权重的随机样本（粒子）来近似非线性、非高斯系统的后验概率分布，从而实现对隐藏状态的递归推断。与卡尔曼滤波器不同，粒子滤波不要求系统模型线性或噪声高斯，因此特别适用于复杂的动态系统。

关键技术点

1. 序贯重要性采样（SIS）
   从重要性分布中抽取粒子，并根据观测值更新其权重。权重反映粒子与真实状态的后验匹配程度，但随迭代容易出现“退化”——少数粒子权重极大，其余趋近于零。

2. 重采样（Resampling）
   为克服退化问题，通过移除低权重粒子、复制高权重粒子来重新生成等权重的粒子集。常见方法包括多项式重采样、分层重采样等，但过度重采样可能导致“样本枯竭”。

3. 粒子退化与自适应策略
   通过有效样本量（ESS）指标监测退化程度，仅在ESS低于阈值时触发重采样；亦可采用残差重采样或正则化粒子滤波来提升多样性。

4. 重要性分布的优化
   选择与系统动态相匹配的重要性分布（如无迹变换或扩展卡尔曼预测），可显著降低权重方差，提高估计精度。

医学/神经科学应用场景：癫痫发作实时监测

在首都医科大学神经病学研究中，粒子滤波用于脑电图（EEG）的癫痫发作动态溯源。由于神经元放电具有高度非线性与非平稳性，传统线性滤波难以捕捉发作期从单侧起源到全脑扩散的快速状态转换。
具体实现：构建包含慢波、尖波和背景节律的多状态空间模型，粒子滤波通过在线递归更新，在强噪声环境下精确估计癫痫样放电的瞬时频率、幅度和空间传播路径。该技术为植入式闭环神经刺激（如响应性神经刺激系统RNS）提供实时反馈依据，显著提升难治性癫痫的定位准确率和预警性能。