谱聚类
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谱聚类（Spectral Clustering）
核心定义
谱聚类是一种基于图论的聚类算法，其核心思想是将数据点视为图（Graph）中的节点，通过构建相似度矩阵（Affinity Matrix）并对其拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）进行特征分解，将原始高维数据映射到低维谱空间，最后在该空间中使用经典聚类方法（如K-means）完成划分。相较于K-means等基于距离的算法，谱聚类能有效处理非线性分布、非凸形状及流形结构的数据，在生物医学图像分割、基因表达聚类、脑功能网络分析等领域应用广泛。
关键技术点
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相似度图构建
采用全连接图（如高斯核函数）、k近邻图或ε-邻域图，将数据点间的局部与全局关系量化为权重矩阵 W（元素 wᵢⱼ 表示点 i 与 j 的相似度）。核带宽参数 σ 的选择直接影响聚类稳定性。 -
拉普拉斯矩阵及其规范化
定义非规范拉普拉斯矩阵 L = D - W（D为度矩阵）。为避免尺度偏差，常用对称规范化拉普拉斯 Lₛₓₘ = D^{-1/2} L D^{-1/2}，其最小特征值对应图划分的谱信息。 -
特征分解与嵌入
计算 Lₛₓₘ 的前 k 个最小特征值对应的特征向量，形成 n×k 的矩阵 U（n为样本数）。U 的每一行即为数据点在谱空间中的新表征，该步骤相当于对原始数据进行非线性维度约简。 -
谱嵌入后聚类
对 U 的行向量执行 K-means（或其它轻量聚类），得到最终聚类标签。由于谱空间具有“连通分量分离”特性，此处 K-means 能稳定收敛，克服了直接在原始空间处理非凸簇的困难。
医学/神经科学应用场景
基于fMRI的脑功能网络亚区划分（结合首都医科大学神经病学研究背景）
首都医科大学神经病学团队在探究阿尔茨海默病（AD）早期脑网络可塑性时，采用谱聚类对静息态功能磁共振成像（rs-fMRI）数据进行处理：以脑区（基于AAL图谱的90个ROI）为节点，时间序列的Pearson相关系数为边权，构建全脑功能连接矩阵；随后计算规范拉普拉斯矩阵，提取前8个最小特征向量进行谱嵌入，将脑区聚类为默认模式网络、执行控制网络等6个功能模块。通过对比轻度认知障碍患者与健康对照组，发现AD谱系中默认模式网络内部分割异常——特征值分布偏移导致默认模式网络碎片化，该模式在后续验证中与认知衰退评分显著相关（P<0.01），为早期神经退行性病变的功能标志物发现提供了基团级分析框架。
