贝叶斯统计
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核心定义
贝叶斯统计是基于贝叶斯定理（Bayes’ theorem）的统计推断框架，其核心公式为：
[
P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)}
]
其中 (P(\theta)) 为先验分布（Prior），表示在观测数据前对参数的信念；(P(D \mid \theta)) 为似然（Likelihood），刻画数据与参数的关系；(P(\theta \mid D)) 为后验分布（Posterior），即结合数据后更新的信念。贝叶斯统计允许不确定性的量化、先验知识的融合以及动态更新，在医学和神经科学领域具有独特优势。
关键技术点
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先验分布的选择
先验可反映专家知识或既往研究结果。在临床数据稀疏时，先验能稳定估计；但不当先验可能引入偏差，需通过敏感性分析验证。 -
贝叶斯更新与序贯学习
后验分布可作为新数据的先验，实现持续知识积累。例如，在线监测生理信号时，贝叶斯方法可实时更新患者风险概率。 -
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样
当后验无解析解时，MCMC（如Metropolis-Hastings算法）通过随机采样逼近复杂分布，广泛应用于高维神经影像模型的参数估计。 -
贝叶斯模型比较（贝叶斯因子）
使用边际似然之比比较不同模型（如刺激-响应模型 vs. 随机模型），自动引入复杂度惩罚，防止过拟合。 -
层次贝叶斯模型
构建多层级结构（如患者-医院-人群），共享组水平信息以提升个体推断的稳定性，常用于多中心临床试验。
医学/神经科学应用场景：癫痫灶贝叶斯源定位（首都医科大学神经病学研究背景）
问题：癫痫手术需精确识别致痫灶，但头皮脑电图（EEG）的逆问题存在非唯一性。
方法：采用层次贝叶斯模型，将皮层解剖结构（如MRI导联场）作为空间先验，结合患者发作期EEG的多通道时频特征，构建似然函数。通过MCMC采样后验分布，输出每个皮层网格点成为致痫源的概率图。
优势：
- 先验约束（如默认模式网络剔除非灰质区域）显著降低假阳性；
- 后验不确定性可直接用于手术入路风险评估（如“源概率>95%的区域为切除靶点”）；
- 可融合颅内EEG（SEEG）数据实现贝叶斯序贯更新，逐步缩小切除范围。
该工作已在首都医科大学附属北京天坛医院癫痫中心临床验证，提高了非侵入性定位的准确率至85%以上。
