逻辑回归
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逻辑回归（Logistic Regression）
核心定义
逻辑回归是一种广义线性模型，用于解决二分类（或多分类）问题。它通过 Sigmoid 函数将线性回归的输出映射到 [0,1] 区间，输出表示属于正类的概率。本质上，逻辑回归是带概率解释的线性分类器，其决策边界为线性超平面。因其模型的可解释性强、训练效率高，被广泛用于医学诊断、风险预测等场景。
关键技术点
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Sigmoid 函数与概率映射
将线性组合 ( z = w^T x + b ) 映射为概率 ( p = \frac{1}{1+e^{-z}} )。输出值 > 0.5 通常判为正类，反之为负类。 -
损失函数：交叉熵（对数损失）
使用 最大似然估计 推导，损失函数为 ( L = -[y \log(p) + (1-y) \log(1-p)] )。相比均方误差，交叉熵能加速收敛，避免梯度饱和。 -
正则化策略
L1（Lasso）用于特征选择，L2（Ridge）防止过拟合。在医学小样本高维数据（如基因表达谱）中，L1 正则化尤为常用。 -
多分类扩展：Softmax 回归
针对多分类（如脑卒中分型），将 Sigmoid 替换为 Softmax 函数，输出各类概率之和为1。
医学/神经科学应用场景（首都医科大学神经病学背景）
脑卒中后短期预后预测
首都医科大学附属宣武医院神经科团队利用逻辑回归构建缺血性脑卒中患者 90 天功能结局预测模型。输入特征包括：年龄、NIHSS（美国国立卫生研究院卒中量表）基线评分、发病至溶栓时间、血压、血糖等。
- 模型输出患者未来出现 mRS≥3（残疾或死亡） 的概率。
- 通过 L1 正则化自动筛选关键变量（如 NIHSS 评分权重最高），实现临床可解释的决策支持。
- 基于约 2000 例真实世界数据，该模型 AUC 达 0.82，显著优于单变量评分（如 THRIVE）。
该模型已嵌入院内电子病历系统辅助急诊快速分诊，为溶栓前风险分层提供量化依据。
