do-演算

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核心定义

do-演算（do-calculus）是因果推断领域由 Judea Pearl 提出的一套形式化规则系统，用于在结构因果模型（SCM）中，从观察性数据推导出干预分布 ( P(Y \mid do(X)) )。它通过图结构（有向无环图）和三条基本规则，将有混杂因素（未观测变量）干扰的因果效应表达式转换为仅含观测数据的条件概率，从而判断因果效应的可识别性并给出无偏估计公式。

关键技术点

1. 三条规则：
   • 规则 I（干预/插入规则）：若在干预 ( do(X) ) 下，变量 ( Y ) 与 ( Z ) 条件独立，则可删除或增加观察项。
   • 规则 II（行动/观察交换规则）：若后门路径被阻断，可将 ( do(X) ) 替换为条件 ( X )。
   • 规则 III（干预/观察混合规则）：若存在工具变量结构，可引入或删除干预。
2. 后门准则与前门准则：后门准则是规则 II 的特例，用于通过调整所有后门路径上的混杂变量识别因果效应；前门准则利用中间变量（效应可分解）在部分混杂不可测量时仍可识别。
3. 可识别性判定：通过反复应用三条规则，若最终可将 ( P(Y \mid do(X)) ) 表达为仅含观察概率的式子，则该因果效应可识别；否则为不可识别（需依赖辅助变量或实验）。
4. 与潜在结果框架的等价性：do-演算的图论方法与 Rubin 因果模型（潜在结果）在满足单调性等条件下等价，但更直观展示混杂结构。

医学/神经科学应用场景

背景：首都医科大学神经病学团队在脑卒中后肢体功能康复研究中，常面临非随机治疗分配带来的混杂偏倚（如病情轻重、年龄、合并症）。某研究欲评估“早期康复训练（X=1）”对“3个月后 Barthel 指数（Y）”的因果效应，但数据来自医院电子病历，存在未记录的“基线神经功能缺损程度（U）”同时影响治疗分配和预后。

应用 do-演算：根据脑卒中诊疗路径构建因果图（DAG：U→X, U→Y, X→Y）。利用后门准则（规则 II），调整可观测的“入院 NIHSS 评分（Z）”即可阻断 U 的后门路径，得到
[ P(Y \mid do(X)) = \sum_Z P(Y \mid X, Z) P(Z) ]
若 Z 记录不全，可进一步通过前门准则（规则 III 组合）引入“康复依从性（M）”作为中间变量，利用 do-演算规则从观察数据中识别因果效应，从而为脑卒中康复决策提供无偏证据。