HDBSCAN

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HDBSCAN 百科解释

核心定义

HDBSCAN（Hierarchical Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的层次聚类算法。它通过构建数据的互达距离图（mutual reachability graph）并生成层次树状图（dendrogram），自动识别形状任意、密度不均的簇，同时有效标记噪声点。与DBSCAN相比，HDBSCAN无需手动设定邻域半径参数ε，也无需预设簇数K，通过簇稳定度（excess of mass）自动提取最优聚类结果。

关键技术点

  1. 核心距离与互达距离
    计算每个点的核心距离（core distance，即到第minPts近邻的距离），并定义互达距离为max(core_dist(i), core_dist(j), dist(i,j))，消除密度变化的影响，使不同密度区域可比。

  2. 最小生成树与层次树状图
    基于互达距离构建最小生成树（MST），沿边权重递增方向切割，形成层次聚类树（single-linkage层次结构）。该树描述了簇从合并到分裂的完整过程。

  3. 簇提取与稳定性
    在层次树中，对每个节点（潜在簇）计算稳定性（λ = 1/互达距离），使用“相对最小簇大小”（min_cluster_size）剪枝，并选择稳定性总和最大的簇集合作为最终结果。

  4. 噪声与离群点处理
    未被任何稳定簇包含的点被自动标记为噪声，算法对噪声鲁棒性强，无需额外步骤剔除异常值。

医学/神经科学应用场景（以帕金森病为例）

首都医科大学宣武医院神经内科团队在帕金森病（PD）患者的静息态脑电图（EEG）微状态分析中引入HDBSCAN。传统方法常依赖预定义簇数（如K-means），但PD患者的异常脑网络拓扑可能使标准微状态个数失效。利用HDBSCAN对全脑头皮导联的时域波形特征进行无参数聚类，自动识别出4~6个稳定微状态（如A、B、C、D及额外病理亚型），并滤除眼动伪迹等噪声。结果显示PD患者的微状态C（与默认模式网络相关）的持续时间显著缩短，转换概率异常；同时HDBSCAN发现一个仅在PD组出现的超瞬时态（ultra-rapid state），可能关联丘脑-皮质环路异常。相较于传统方法，HDBSCAN无需预设簇数，更客观地揭示了帕金森病脑电微状态异质性，为早期诊断和亚型细分提供了可靠生物标志物。