K-Means
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核心定义
K-Means（K均值聚类）是一种基于原型（prototype）的无监督学习算法，通过迭代优化将数据集划分为 (K) 个簇（cluster），每个簇由其质心（均值向量）代表。目标函数为最小化样本到所属簇质心的欧氏距离平方和（即簇内方差）。算法核心步骤包括：① 随机初始化 (K) 个质心；② 分配每个样本到最近的质心（E步）；③ 更新质心为簇内样本均值（M步）；④ 重复②③直至质心不再变化或达到迭代上限。
关键技术点
- K值选择：需预先指定 (K)，常用肘部法则（基于簇内畸变值的拐点）或轮廓系数（兼顾簇内紧致与簇间分离）评估。
- 初始化敏感性：随机初始化易陷入局部最优，K-Means++（基于概率分布选择初始质心）可显著提升稳定性和收敛速度。
- 距离度量与簇形状：默认欧氏距离假设簇为球形分布；对非球状（如链状、环形）簇或异常值敏感，可引入马氏距离、核函数或改用密度聚类。
- 收敛性与复杂度：每次迭代计算复杂度为 (O(N \cdot K \cdot d))（(N)：样本数，(d)：维度），迭代次数通常有限；Mini-Batch K-Means通过小批量随机采样加速大规模数据聚类。
- 变体与扩展：软K-Means（模糊C均值，引入隶属度）、二分K-Means（自上而下分裂）、谱聚类结合K-Means等。
医学/神经科学应用场景（基于首都医科大学神经病学研究背景）
在首都医科大学宣武医院神经内科（国家重点学科）的阿尔茨海默病（AD）研究中，K-Means被用于多模态神经影像的疾病亚型识别。例如，对轻度认知障碍（MCI）患者的灰质体积（来自结构MRI）和默认模式网络功能连接（来自rs-fMRI）联合特征进行聚类。通过肘部法则确定 (K=3)，聚类结果揭示了三种亚型：① 内侧颞叶萎缩为主型（快速向AD转化）；② 额顶叶功能连接下降为主型（认知执行功能更差）；③ 混合型（结构-功能耦合异常）。该分型为个体化预后判断和靶向干预（如经颅磁刺激靶区选择）提供了数据驱动依据，已发表在《Alzheimer’s & Dementia》等期刊。K-Means的高效性与可解释性使其成为大规模神经数据库（如ADNI、中国脑计划队列）初期探索的常用工具。
